试题

题目：
青果学院如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在图中格点上清晰标出一点C，使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，且三边长均为无理数．
答案
青果学院解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，
圆弧经过格点C1
∴BC1=AC2=AB=
22+32
=
13
，
AC1=
2
，
BC2=
12+52
=
26
，边长均为无理数．
∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点，
∴C1、C2、C3是所要找的点．
青果学院解：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，
圆弧经过格点C1
∴BC1=AC2=AB=
22+32
=
13
，
AC1=
2
，
BC2=
12+52
=
26
，边长均为无理数．
∵因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点，
∴C1、C2、C3是所要找的点．
考点梳理
勾股定理；作图—应用与设计作图．
根据等腰三角形的性质在表格中找出C点．
本题考查了利用勾股定理作图，心动不如行动，赶快拿起圆规，画出图形，根据数形结合思想，利用等腰三角形的性质解答此题．
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