试题

题目：
青果学院如图所示，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．
答案
解：∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，
∴∠A=∠A′=65°，
∠B=∠A=65°，
∠D=∠C=180°-65°=115°；
∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，
∴
A′B′
AB
=
A′D′
AD
，
即
6
8
=
A′D′
5
，
解得A′D′=
15
4
cm，
∴B′C′=A′D′=
15
4
cm．
解：∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，
∴∠A=∠A′=65°，
∠B=∠A=65°，
∠D=∠C=180°-65°=115°；
∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，
∴
A′B′
AB
=
A′D′
AD
，
即
6
8
=
A′D′
5
，
解得A′D′=
15
4
cm，
∴B′C′=A′D′=
15
4
cm．
考点梳理
相似多边形的性质．
根据相似多边形的对应角相等以及等腰梯形同一底上的两底角相等求出各角的度数；根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出A′D′，再根据等腰梯形的腰长相等求出B′C′．
本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．
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