试题

题目：
把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为
（1+
5
）：2
（1+
5
）：2
．
答案
（1+
5
）：2

青果学院解：根据题意，一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，
∴得
x+y
y
=
y
x
，
整理得
y
x
-
x
y
-1=0
设
y
x
=t则原方程可化为：
t-
1
t
-1=0，
即t2-t-1=0，
解得，t=
1-
5
2
（负值舍去）或t=
1+
5
2
．
∴原矩形长边与短边的比为
y
x
=t=（1+
5
）：2．
考点梳理
相似多边形的性质．
由题意，把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，先画出图形，根据相似多边形的性质即可解答．
本题考查相似多边形的性质及对应边长成比例的应用，还考查相似多边形周长之比等于相似比．
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