试题

题目：
青果学院（2013·枣庄）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=
5
+1
2
5
+1
2
．
答案
5
+1
2

解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴
EF
FD
=
AD
AB
，
1
x-1
=
x
1
，
解得x1=
5
+1
2
，x2=
1-
5
2
（不合题意舍去），
经检验x1=
5
+1
2
是原方程的解．
故答案为
5
+1
2
．
考点梳理
相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
压轴题．
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