试题

题目：
青果学院如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的周长为
2π+6
2π+6
．
答案
2π+6

青果学院解：连接OB．
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=OC，
又∵OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠COA=60°+60°=120°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOE=120°，
∴
FE
的长为
120π3
180
=2π，
则扇形的周长为3+3+2π=2π+6．
故答案为2π+6．
考点梳理
弧长的计算；菱形的性质．
连接OB，根据菱形的性质和扇形的半径相等求出∠AOB=60°，进而求出∠COA的度数，利用扇形的弧长公式求出扇形的弧长，加上扇形的两个半径即可得到扇形的弧长．
本题考查了扇形弧长的计算和菱形的性质，利用图形的特点找到隐含条件是解题的关键．
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