试题

题目：
青果学院正方形ABCD的边长为1，则正方形ABCD在直线上滚动一周，点A经过的路径为
（1+
2
2
）π
（1+
2
2
）π
．
答案
（1+
2
2
）π

解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=
90π×
2
180
=
2
2
π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=
90π×1
180
=
π
2
；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=
90π×1
180
=
π
2
；
所以旋转一周的弧长=
2
2
π+
π
2
+
π
2
=（1+
2
2
）π．
故答案为：（1+
2
2
）π．
考点梳理
弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．
弧长是三段，第一段以对角线为半径，第二段以边长为半径，第三段不动，第四段以边长为半径，根据弧长公式计算后相加即可．
本题考查了弧长的计算，正确理解顶点A所走过的路线，熟练运用弧长公式是解答本题的关键．
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