试题

题目:
如图,矩形木块ABCD放置在直线L上,将其向右作无滑动的翻滚,直到被正方形PQRS挡住为止,已知AB=3,BC=4,BP=16,正方形木块PQRS边长为2
3
,则点D经过的路线为
13
3
π
13
3
π

青果学院
答案
13
3
π

解:第一次旋转是以点C为圆心,CD为半径,旋转角度是90度,
所以弧长=
90π×3
180
=1.5π;
第二次旋转是以点D为圆心,所以没有路程;
第三次旋转是以点A为圆心,AD为半径,角度是90度,
所以弧长=
90π×4
180
=2π;
第四次是以点B为圆心,BD为半径,角度是30度,
所以弧长=
30π×
42+32
180
=
5
6
π;
所以点D经过的路线为=1.5π+2π+
5
6
π=
13
3
π.
故答案为:
13
3
π.
考点梳理
弧长的计算;勾股定理;矩形的性质;正方形的性质.
点D翻滚时,走过的路径长是三段弧的弧长,第一次的旋转是以C为圆心,CD为半径,旋转的角度是90度;第二次旋转是以点D为圆心,没有路程;第三次是以A为圆心,AD为半径,旋转的角度是90度;第四次是以点B为圆心,BD为半径,角度是30度.所以根据弧长公式可得.
考查了弧长的计算,矩形的性质和勾股定理,本题的关键是弄清弧长的半径及圆心,圆心角的度数.
计算题;压轴题.
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