试题

题目：
青果学院如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是
5
4
π
5
4
π
．
答案
5
4
π

解：AB弧的长是：
45π×1
180
=
π
4
．
则O点从开始到OB垂直于直线的位置，O转过的路线长是：
90π×1
180
=
π
2
．
同理，从OA垂直于直线l，到扇形O′A′B′处，O转动的路线长是
π
2
．
则顶点O所经过的路线总长是
π
4
+
π
2
+
π
2
=
5
4
π．
故答案是：
5
4
π．
考点梳理
弧长的计算；旋转的性质．
根据弧长的计算公式即可求解．
本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是解题的关键．
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