试题

题目：
青果学院已知如图，以正方形ABCD的顶点B为圆心作
AC
，P是
AC
上一点，且
AP
的长是π，又PE⊥DC，E是DC的中点，则该正方形的边长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：延长EP交AB于M点，连接BP，
∵PE垂直DC中点，
∴EP的延长线交AB与M点，则EM⊥AB且AM=BM，
连接BP，则BP=AB=2BM，
∴∠MBP=60°，
∵
AP
的长是π，
∴
60π×AB
180
=π，
解得：AB=3．
故答案为3．
考点梳理
弧长的计算；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．
延长EP交AB于M点，连接BP，根据题目已知条件求出∠ABP的度数，再利用弧长公式求出扇形的半径，也就求出了正方形的边长．
本题考查了弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形，求出弧所对的圆心角的度数，进而求出正方形的边长．
计算题．
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