试题

题目:
⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=
3
,则弦AB所对的弧长为
2
3
π或
4
3
π
2
3
π或
4
3
π

答案
2
3
π或
4
3
π

青果学院解:过点O作OC⊥AB于点C,
∵OA=1,AC=
3
2
,由勾股定理得,OC=
1
2
,根据三角函数的定义,sin∠AOC=
AC
OA
,即sin∠AOC=
3
2

∴∠AOC=60°,∠AOB=120°,
由弧长公式得:劣弧=
120×π×1
180
=
2
3
π
,优弧=
240π
180
=
4
3
π
考点梳理
弧长的计算.
弦AB所对的圆心角有两个,先计算出弦AB所对的小圆心角为120°,求得劣弧的长,再求所对的优弧的长.
考查了勾股定理和弧长的计算.
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