试题

题目：
青果学院如图，⊙O1与⊙O2的半径之比为(
2
-1)：1，它们外切于点P，弧APB与弧CPO的弧长之和为5π，则O1O2=
10
10
．
答案
10

青果学院解：连接AO2，BO2，如图，
设AO2=r，则CO1=（
2
-1）r，
由勾股定理得：AO12=O1O22-AO22，即AO12=[（
2
-1）r+r]2-r2，整理得AO1=r，
∴∠AO1O2=∠AO2O1=45°，∠AO1B=∠AO2B=90°，
∵弧APB与弧CPO的弧长之和为5π，
∴
1
2
π（
2
-1）r+
1
2
πr=5π，解得r=5
2
，
∴O1O2=（
2
-1）r+r=10．
考点梳理
弧长的计算．
先根据题意求出AO1=AO2，再根据勾股定理求得AO1=r，由已知条件，可得r=5
2
，从而求出O1O2的长．
本题考查的知识点：勾股定理的应用，弧长公式．
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