滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在...-青果题库-青果学院

题目：

滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，铁环通常是用一根粗钢筋，弯成一个直径约40厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩作“车把”，先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向前走．小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知，AB与CD是水平的，BC与水平方向夹角为60°，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明将铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度

（20+

2π

15

-

4

3

15

）米

（20+

2π

15

-

4

3

15

）米

．

答案

（20+

2π

15

-

4

3

15

）米

解：根据题意画出圆心运动的轨迹，如图所示：
青果学院

∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=

1

2

∠HBI=60°，
∴tan60°=

GH

HB

，即HB=

0.2

3

=

3

15

，
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴

MN

的长为

60π·0.2

180

=

π

15

，
∵圆的半径为20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴铁环从A点滚动至F点其圆心所经过的路线长度l=4×5+2×

π

15

-4×

3

15

=（20+

2π

15

-

4

3

15

）米．
故答案为：（20+

2π

15

-

4

3

15

）米．

考点梳理

切线的性质；等腰梯形的性质；弧长的计算．

试题