试题

题目：
青果学院如图，AB切⊙O于点B，OA=2
3
，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为
3
π
3
3
π
3
．
答案
3
π
3

解：连接OB，OC，如图所示：
青果学院
∵AB与圆O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2
3
，AB=3，
根据勾股定理得：OB=
OA2-AB2
=
3
，
∴OB=
1
2
OA，
∴∠A=30°，
∴∠A0B=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则
BC
的长l=
60·π·
3
180
=
3
π
3
．
故答案为：
3
π
3
．
考点梳理
切线的性质；弧长的计算．
连接OB，OC，由AB为圆O的切线，根据切线的性质得到OB垂直于AB，可得出∠ABO为直角，再由OA及AB的长，利用勾股定理求出OB的长，进而确定出OB等于OA的一半，根据直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠A为30°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOB为60°，再由BC与OA平行，根据两直线平行内错角相等可得出∠OBC为60°，又OB=OC，可得出三角形BOC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BOC为60°，由
BC
所对的圆心角为60°，半径OB的长，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．
此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
计算题．
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