试题

题目：
在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝
（16
3
+
56
3
π）
（16
3
+
56
3
π）
cm（接头忽略不计）．
答案
（16
3
+
56
3
π）

青果学院解：如图，∵被铁丝捆绑在一起的两根底面半径为12cm、4cm的圆外切，
设AB，CD与两圆分别相切于点A，B，C，D，
∴CD=AB，
过点O′作O′E⊥BO于点E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′=
OO′ 2-EO2
=8
3
cm，
∴AB=CD=8
3
cm，
∴sin∠EO′O=
EO
OO′
=
1
2
，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴
BmD
=
240π×12
180
=16π，
AC
=
120π×4
180
=
8
3
π，
∴所求铁丝长度为：8
3
+8
3
+16π+
8
3
π=16
3
+
56
3
π，
∴所求铁丝的长度（16
3
+
56
3
π）cm．
故答案为：16
3
+
56
3
π．
考点梳理
弧长的计算．
如图，根据题意可以知道所求的铁丝长度为2AB+
AC
+
BmD
，而
AC
的度数为120°，接着利用弧长公式和相切两圆的性质即可求解．
此题主要考查了相切两圆的性质，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到所求的铁丝长度，最后利用弧长公式和相切两圆的性质即可求解．
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