试题

题目：
如图为某物体的三视图：
青果学院
在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，θ=60°，EF=GH=KN=LM=YZ，现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B从起始位置翻滚一周后所经过的长度是
2
3  
+2
3
πa
2
3  
+2
3
πa
．青果学院
答案
2
3  
+2
3
πa

解：点B起始位置翻滚一周后所经过的长度为：2×
60π×a
180
+
120π
3
a
180
=
2
3 
+2
3
πa．
考点梳理
弧长的计算．
第一次和第三次翻滚，点B经过的路线长是以a为半径，以60°为圆心角的弧长；第二次翻滚，是以
3
a为半径，以120°为圆心角的弧长，把弧长相加即为点B起始位置翻滚一周后所经过的长度，第四次翻滚B的位置没有动．
解决本题的关键是得到点B经过的路线的长度为各个弧长的和，难点的得到相应的旋转角度和旋转半径．
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