试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重含．若P点到P′的距离为4
2
，那么P点经过的路径长为
2π
2π
．
答案
2π

青果学院解：如图，P经过的路径为
PP′
，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′，
∵P′P=4
2
，
∴AP=4，
∴
PP′
=
90π×4
180
=2π．
故答案为：2π．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形；弧长的计算．
根据旋转的性质可知△PAP′是等腰直角三角形，斜边P′P=4
2
，则可用勾股定理求出斜边AP的长．再根据弧长公式：l=
nπR
180
（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）求出弧长即可．
此题主要考查了旋转的性质，以及弧长计算，关键是掌握旋转后∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′．
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