试题

题目：
青果学院（2009·漳州）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，求
BC
的长．（结果保留π）
答案
青果学院解：（1）连接CO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，
∵∠D=30°，∴∠A=30°，
∵OA=OC，∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴直线CD和⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为3，
∴弧长公式l=
nπr
180

=
60×π×3
180

=π．
青果学院解：（1）连接CO，∵AC=CD，∴∠A=∠D，
∵∠D=30°，∴∠A=30°，
∵OA=OC，∴∠COD=60°，
∴∠OCD=90°，
∴直线CD和⊙O相切；

（2）∵⊙O的半径为3，
∴弧长公式l=
nπr
180

=
60×π×3
180

=π．
考点梳理
切线的判定；弧长的计算．
（1）连接CO，根据AC=CD，得出∠A=∠D=30°，则∠COD=60°，从而得出∠OCD=90°，则直线CD和⊙O相切；
（2）根据弧长公式l=
nπr
180
进行计算即可．
本题考查了切线的判定、弧长的计算，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是弧长公式l=
nπr
180
．
几何图形问题．
找相似题