试题

题目：
（2011·梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO青果学院绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）
（1）∠AOB=
45
45
°；
（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为
3
2
π
3
2
π
；
（3）点B1的坐标为
（2
2
，2
2
）
（2
2
，2
2
）
．
答案
45

3
2
π

（2
2
，2
2
）

青果学院解：（1）∵在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），
∴AB=OB=4，∠ABO=90°．
∴∠AOB=45°，OA=
AB2+OB2
=4
2
；

（2）
AA′
的长度l=
135×4
2
π
180
=3
2
π；

（3）设OA的中点为C，连接BC．
则BC⊥OA．BC=OC=
1
2
OA=2
2
．
∴B1的横纵坐标相等，OB1=4，
∴根据旋转的性质知点B1的坐标为（2
2
，2
2
）．
故答案为：（1）45；（2）3
2
π；（3）（2
2
，2
2
）．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形；弧长的计算．
（1）根据点的坐标知△AOB为等腰直角三角形；
（2）求OA的长度，根据弧长公式求解；
（3）根据等腰直角三角形的性质和旋转到的位置求解．
此题考查旋转的性质、弧长的计算、等腰直角三角形的性质等知识点，难度中等．
压轴题．
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