试题

题目：
青果学院（2010·吴江市模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是
4
3
+
4
3
3
π
4
3
+
4
3
3
π
．
答案
4
3
+
4
3
3
π

青果学院解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∵AB=AD=4，BC=6，
∴CE=AD=4，BE=2
∴AE=2
3
，∠BAE=30°
∴∠BAD=90°+30°=120°
∴扇形的周长=2×2
3
+
120π·2
3
180
=4
3
+
4
3
3
π．
考点梳理
弧长的计算；直角梯形；切线的性质．
要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长，需过点A作AE⊥BC于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用弧长公式求得扇形的弧长加上两条半径即可．
本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式（l=
nπr
180
）．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．
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