试题

（2010·历下区三模）（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC；
（2）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
①求证：CD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）

（1）证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ADC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠BAE=∠EDC，（1分）
在△ABE和△CDB中，
∵AB=DC，∠BAE=∠EDC，EA=ED，
∴△ABE≌△CDE，（2分）
∴EB=EC；（3分）

（2）解：①连接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=30°，∠ACD=12O°，（1分）
∵OA=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；（2分）
②∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCD=60°，（3分）
∵r=3，
∴弧BC=

60

180

π×3=π．
（1）证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ADC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠BAE=∠EDC，（1分）
在△ABE和△CDB中，
∵AB=DC，∠BAE=∠EDC，EA=ED，
∴△ABE≌△CDE，（2分）
∴EB=EC；（3分）

（2）解：①连接OC，
∵AC=CD，∠D=30°，
∴∠A=30°，∠ACD=12O°，（1分）
∵OA=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；（2分）
②∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCD=60°，（3分）
∵r=3，
∴弧BC=

60

180

π×3=π．