题目：
（2010·玄武区一模）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S
△MAO=S
△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．
答案
解：（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
故∠AOC=60°．
（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；
∴AC=
OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，
而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．
（3）如图；有三种情况：
①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
1（2，-2
）；
劣弧MA的长为：
=
；
②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
2（-2，-2
）；
劣弧MA的长为：
=
；
③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
3（-2，2
）；
优弧MA的长为：
=
；
④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M
4（2，2
）；
优弧MA的长为：
=
；
综上可知：当S
△MAO=S
△CAO时，动点M所经过的弧长为
、
、
、
，
对应的M点坐标分别为：M
1（2，-2
）、M
2（-2，-2
）、M
3（-2，2
）、M
4（2，2
）．
解：（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
故∠AOC=60°．
（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；
∴AC=
OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，
而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．
（3）如图；有三种情况：
①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
1（2，-2
）；
劣弧MA的长为：
=
；
②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
2（-2，-2
）；
劣弧MA的长为：
=
；
③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M
3（-2，2
）；
优弧MA的长为：
=
；
④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M
4（2，2
）；
优弧MA的长为：
=
；
综上可知：当S
△MAO=S
△CAO时，动点M所经过的弧长为
、
、
、
，
对应的M点坐标分别为：M
1（2，-2
）、M
2（-2，-2
）、M
3（-2，2
）、M
4（2，2
）．
（2012·泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则
（2012·日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则