试题

题目：
青果学院（2012·丹徒区模拟）如图，△ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形．
（1）线段AC的长度为
26
26
；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）如果将△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°，则点C在旋转的过程中经过的路径长为
17
3
π
17
3
π
．
答案
26

17
3
π

青果学院解：（1）AC=
12+52
=
26
；

（2）如图所示：

（3）∵将△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°，
∴点C在旋转的过程中经过的路径长为：以CO为半径O为圆心的弧长，
∵CO=
1+42
=
17
，
故
60π×
17
180
=
17
3
π．
故答案为：
17
3
π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．
（1）根据勾股定理即可算出答案；
（2）首先根据图形得到A、B、C的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点写出A1、B1、C1的坐标，根据坐标画出图形即可；
（3）利用已知得出C点运动路线，进而求出点C在旋转的过程中经过的路径长．
此题主要考查了图形的旋转变换以及弧长计算等知识，利用旋转变换的性质得出对应点的坐标是解题关键．
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