试题

题目：
青果学院（2012·惠安县质检）如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使∠A1CA2=60°，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为
7
2
π
7
2
π
．
答案
7
2
π

解：第一次是以B为旋转中心，BA长5为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是
1
4
2π·5=
5
2
π．
第二次是以C为旋转中心，3为半径旋转60°，
此次走过的路径是
1
6
·2π·3=π，
故点A两次共走过的路径是
7
2
π．
故答案为：
7
2
π．
考点梳理
弧长的计算；旋转的性质．
分别根据第一次是以B为旋转中心，BA长5为半径旋转90°；第二次是以C为旋转中心，3为半径旋转60°；求出共走过的路径即可．
此题主要考查了弧长公式的应用，根据已知得出A点运动的路线是解题关键．
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