试题

题目：
青果学院（2013·沙市区一模）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E′点时，
EE′
的长度为
π
3
π
3
．
答案
π
3

解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，
∴CE′是△ACB的中线，
∴CE′=BC=BE′=2，
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′=60°，
∴∠ACE′=90°-60°=30°，
∴弧EF的长度为：
30π×2
180
=
π
3
．
故答案是：
π
3
．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算．
根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；再根据弧长公式计算求解．
考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．
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