试题

题目：
青果学院（2013·太原二模）如图，已知纸片⊙O的半径为2，将它沿弦AB折叠，使折叠后
AB
的经过圆心O，则
AB
（劣弧）的长为
4
3
π
4
3
π
．
答案
4
3
π

青果学院解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=2，
AB
是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=2，OD=1，
∴cos∠AOD=
1
2
，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴
AB
=
120×π×2
180
=
4
3
π．
故答案为：
4
3
π．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；弧长的计算．
连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度数，进而得出
AB
的长．
此题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．
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