试题

题目:
青果学院(2002·黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=
3
cm,将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,且使点A、B、C′三点在一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是
5
3
3
π
5
3
3
π

答案
5
3
3
π

青果学院解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=
3
cm,
∴∠ABC=30°,AB=2
3
,∠ABA′=150°,
根据弧长公式L=
nπr
180
=150×π×2
3
÷180=
5
3
3
π
考点梳理
弧长的计算;旋转的性质.
点A经过的最短路线的长度即以AB为半径,以B为圆心的圆中,圆心角∠ABA′所对应的弧长.
根据旋转的性质,求出∠ARA′的度数,利用弧长公式求出即可.
压轴题.
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