试题

题目：
青果学院在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，0），B（0，-3），C（-3，-2）．解答下列问题：
（1）直接写出线段BC的对称中心P的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求在旋转过程中线段BC对称中心P所经过的路经长．
答案
解：（1）线段BC的对称中心P的坐标为（-
3
2
，-
5
2
）  …（2分）

（2）作图如下：△AB1C1即为所求；
青果学院

（3）AP=
(2+1.5)2+2．52
=
74
2
，
线段BC对称中心P所经过的路经长为：
90×π×
47
2
180
=
74
4
π．
解：（1）线段BC的对称中心P的坐标为（-
3
2
，-
5
2
）  …（2分）

（2）作图如下：△AB1C1即为所求；
青果学院

（3）AP=
(2+1.5)2+2．52
=
74
2
，
线段BC对称中心P所经过的路经长为：
90×π×
47
2
180
=
74
4
π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算．
（1）根据中点坐标公式即可求出线段BC的对称中心P的坐标；
（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（3）根据勾股定理求出AP的长，再根据弧长公式计算即可求解．
本题主要考查了旋转变换图形的方法，中点坐标公式，弧长的计算，关键是利用直角坐标系解决问题的能力．
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