试题

题目：
（2012·广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=
3
，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为
（4+
3
）π
（4+
3
）π
（结果用含有π的式子表示）
青果学院
答案
（4+
3
）π

青果学院解：∵Rt△ABC中，AC=
3
，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个
AA1
的长，2个
A1A2
的长，
∴点A经过的路线长=
120π×2
180
×3+
90π×
3
180
×2=（4+
3
）π．
故答案为：（4+
3
）π．
考点梳理
弧长的计算；旋转的性质．
根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．
本题考查了弧长公式：l=
nπr
180
（其中n为圆心角的度数，r为半径）；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
压轴题．
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