试题

题目：
青果学院（2013·宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
4π
4π
．
答案
4π

解：弧CD的长是
120π×1
180
=
2π
3
，
弧DE的长是：
120π×2
180
=
4π
3
，
弧EF的长是：
120π×3
180
=2π，
则曲线CDEF的长是：
2π
3
+
4π
3
+2π=4π．
故答案是：4π．
考点梳理
弧长的计算；等边三角形的性质．
弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．
本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．
压轴题．
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