试题

题目：
青果学院校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（　　）



答案
D
青果学院解：过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=
1
2
OA=5，
∴AC=
3
OC=5
3
，
∴AB=10
3
，
又∵弧AB的长=
120π×10
180
=
20
3
π，
∴
20
3
π-10
3
≈3.6米≈7步．
故选：D．
考点梳理
弧长的计算；垂径定理的应用．
过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系易得OC=
1
2
OA=5，AC=
3
OC=5
3
，AB=10
3
，再利用弧长公式求出弧AB的长度，再用AB的弧长减去AB的长即可．
本题考查了弧长公式：l=
n·π·R
180
．也考查了垂径定理以及含30度的直角三角形三边的关系．
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