试题

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移2个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，得到△A″B″C′．
（1）请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标；
（2）在图中标出P点的位置，并写出它的坐标；
（3）在△ABC依次运动到△A″B″C′的过程中，求顶点A所经过的路径长．

解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，其中A′（3，2）、B′（4，0）、C′（1，0）；


（2）P点与O点重合，P的坐标为（0，0）；

（3）∵在Rt△A′MO中，A′M=2，
OM=3，
∴OA′=

13

，
又∵△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，
∴弧AA′=

180×π× 13

180

=

13

π，
∴顶点A所经过的路径长为2+

13

π．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，其中A′（3，2）、B′（4，0）、C′（1，0）；


（2）P点与O点重合，P的坐标为（0，0）；

（3）∵在Rt△A′MO中，A′M=2，
OM=3，
∴OA′=

13

，
又∵△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，
∴弧AA′=

180×π× 13

180

=

13

π，
∴顶点A所经过的路径长为2+

13

π．