试题

题目：
青果学院动手操作：如图，在10×10的正方形单位网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移4个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2；
（2）直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有
1
1
个；（请直接写出答案）
（3）求点A在旋转过程中所经过的路径长．
答案
1

解：（1）所作图形如下：
青果学院

（2）直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有1个；

（3）点A在旋转过程中所经过的路径长=
90π×
10
180
=
10
π
2
．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算．
（1）根据平移及旋转的特点，找到对称点，顺次连接即可得出要做的图形；
（2）结合图形寻找即可；
（3）旋转半径为AC=
10
，旋转角度为90°，代入弧长公式进行运算即可．
本题考查了旋转作图及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，对于第二问，同学们可以试着动手画一下．
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