试题

题目：
青果学院（2013·梧州模拟）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′B′位置，则有：
①点O到O′的路径是OO1→O1O2→O2O′；
②点O到O′的路径是
OO1
→
O1O2
→
O2O′
；
③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2；
④点O到O′所经过的路径长为
4
3
π；
以上命题正确的序号是（　　）



答案
B
解：点O到O1，是以A为圆心，以OA长为半径的90°弧长，
从O1到O2是圆的滚动，路径长为AB′的长度，
从O2到O′是以B′为圆心，以OB长为半径的90°弧长，
所以，①点O到O′的路径是OO1→O1O2→O2O′，错误；
②点O到O′的路径是
OO1
→
O1O2
→
O2O′
，错误；
③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2，正确，
④点O到O′所经过的路径长为：
90·π·1
180
+
60·π·1
180
+
90·π·1
180
=
4
3
π，正确．
综上所述，正确的有③④．
故选B．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算．
根据旋转的性质对点O到O′所经过的路径分三段分析求解即可．
本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．
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