试题

题目：
青果学院如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为（　　）



答案
A
解：如图青果学院
∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，
∴OC=
2
，∠OCO′=90°，
∵边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
∴弧OO′的长=
90·π·
2
180
=
2
2
π，
∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×
2
2
π=2
2
π．
故选A．
考点梳理
弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．
根据正方形的性质易得OC=
2
，∠OCO′=90°，又边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．
本题考查了弧长公式：l=
n·π·R
180
（n为弧所对的圆心角，R为半径）．也考查了正方形的性质．
计算题．
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