试题
题目:
(2012·蕲春县模拟)如图△ABC为等边三角形,⊙O的周长与等边三角形一边长相等,⊙O在△ABC的边上作无滑动滚动,从P点出发沿顺时针方向滚动,又回到P点,共滚动的圈数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解:圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时,
∵等边三角形的边长与和圆的周长相等,
∴圆转了3圈,
而圆从一边转到另一边时,圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数,
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°,
∴圆绕三个顶点共旋转了360°,即它转了一圈,
∴圆回到原出发位置时,共转了4圈.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
弧长的计算;等边三角形的性质.
根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时,圆心要绕其三角形的顶点旋转120°,则圆绕三个顶点共旋转了360°,即它转了一圈,再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈,这样得到它回到原出发位置点P时共转了4圈.
此题考查了弧长公式,正确理解圆在三个顶点共转1圈是解题关键,另外要求同学们熟练掌握弧长的计算公式.
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