试题

题目：
青果学院已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，求证：BC是圆的切线．
答案
证明：连接OD，
青果学院
∵DC为圆O的切线，
∴∠ODC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
又OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
OD=OB
∠COD=∠COB
OC=OC
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠OBC=∠ODC=90°，
则BC为圆O的切线．
证明：连接OD，
青果学院
∵DC为圆O的切线，
∴∠ODC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
又OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
OD=OB
∠COD=∠COB
OC=OC
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠OBC=∠ODC=90°，
则BC为圆O的切线．
考点梳理
切线的判定与性质．
连接OD，由DC为圆O的切线，利用切线的性质得到OD与DC垂直，即∠ODC为直角，再由AD与OC平行，利用两直线平行同位角及内错角相等，分别得到两对角相等，由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OD=OB及OC为公共边，利用SAS可得出三角形OCD与三角形OCB全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠OBC与∠ODC相等，都为直角，即可得到BC为圆O的切线，得证．
此题考查了切线的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
证明题．
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