试题

如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=2

5

，AD=2，求线段BC的长．

（1）证明：连接OE、OC．
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE与⊙O相切于点E，
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC为⊙O的切线．

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2

5

．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）²-（x-2）²=（2

5

）²，解得x=

5

2

．
∴BC=

5

2

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（1）证明：连接OE、OC．
∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE与⊙O相切于点E，
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC为⊙O的切线．

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2

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∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）²-（x-2）²=（2

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）²，解得x=

5

2

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∴BC=

5

2

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