试题

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．

（1）证明：连接OD，
在△ODC和△OBC中

CD=CB OC=OC OD=OB

，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：选ED=a，EA=b，
∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割线，
∴ED²=EA×EB，
∴a²=EBb，
∴EB=

a2

b

，
∴OB=

EB-EA

2

=

a2 b -b

2

=

a2-b2

2b

．
答：⊙O的半径是

a2-b2

2b

．
（1）证明：连接OD，
在△ODC和△OBC中

CD=CB OC=OC OD=OB

，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：选ED=a，EA=b，
∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割线，
∴ED²=EA×EB，
∴a²=EBb，
∴EB=

a2

b

，
∴OB=

EB-EA

2

=

a2 b -b

2

=

a2-b2

2b

．
答：⊙O的半径是

a2-b2

2b

．