试题

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；
（2）又PO的延长线与⊙O交于点Q，若⊙O的半径为3，PC=4，求△PCQ的面积．

（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，
∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA，
又∵点O在∠APB的角平分线上，
∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径，
∴PB与⊙O相切；

（2）过点C作CH⊥OP于点H，
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
∴OP=

OC 2+PC 2

=5，
∵

1

2

OC×PC=

1

2

OP×CH=S_△PCO，
∴CH=

PC×OC

OP

=

4×3

5

=

12

5

，
∴S_△PCQ=

1

2

×PQ×CH=

1

2

×8×

12

5

=

48

5

．
（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，
∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA，
又∵点O在∠APB的角平分线上，
∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径，
∴PB与⊙O相切；

（2）过点C作CH⊥OP于点H，
在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
∴OP=

OC 2+PC 2

=5，
∵

1

2

OC×PC=

1

2

OP×CH=S_△PCO，
∴CH=

PC×OC

OP

=

4×3

5

=

12

5

，
∴S_△PCQ=

1

2

×PQ×CH=

1

2

×8×

12

5

=

48

5

．