试题

题目：
青果学院如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若AC=10，求线段BC的长度．
答案
（1）BD是⊙O的切线，
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，青果学院
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=
BO2-DO2
=
100-25
=5
3
．
（1）BD是⊙O的切线，
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，青果学院
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：∵AC=10，
∴CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=30°，
∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD=
BO2-DO2
=
100-25
=5
3
．
考点梳理
切线的判定与性质；含30度角的直角三角形．
（1）BD是⊙O的切线，由∠BAD=∠B=30°，可计算出∠ADB的度数，再根据AO=DO，可得∠A=∠ADO=30°，进而算出∠ODB=90°即可证出结论；
（2）根据AC的长计算出OC和OD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可计算出BO的长，然后利用勾股定理计算出BD的长即可．
此题主要考查了切线的判定与性质，以及含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
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