试题

（2013·孝感模拟）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．

（1）证明：如图，连接OB．
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°．
∴直线PA为⊙O的切线．          

（2）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，
∴OD=

1

2

BC=3．
设AD=x．
∵AD：FD=1：2，
∴FD=2x，OA=OF=2x-3．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x-3）²=x²+3²．
解之得，x₁=4，x₂=0（不合题意，舍去）．
∴AD=4，OA=2x-3=5．
即⊙O的半径的长5．
（1）证明：如图，连接OB．
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°．
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB．
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO．
∴∠PAO=∠PBO=90°．
∴直线PA为⊙O的切线．          

（2）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，
∴OD=

1

2

BC=3．
设AD=x．
∵AD：FD=1：2，
∴FD=2x，OA=OF=2x-3．
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x-3）²=x²+3²．
解之得，x₁=4，x₂=0（不合题意，舍去）．
∴AD=4，OA=2x-3=5．
即⊙O的半径的长5．