试题

题目：
青果学院（2011·衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
答案
青果学院解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴
AC
=
CB

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=
DO2-OC2
=2
3

青果学院解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴
AC
=
CB

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=
DO2-OC2
=2
3
考点梳理
切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；
（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．
本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
几何综合题．
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