试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．
答案
青果学院证明：连接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F分别是AB，BC的中点，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直线BD和⊙O相切．
青果学院证明：连接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F分别是AB，BC的中点，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直线BD和⊙O相切．
考点梳理
切线的判定．
要证直线BD和⊙O相切，通过∠BOD=∠BAC，因为∠BAC+∠ABC=90°，所以证明OB⊥BD即可．
熟练掌握切线的性质及判定．
证明题．
找相似题