试题

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙0于A，OP∥BC．
求证：PC是⊙0的切线．

证明：连接OC．
∵OP∥BC，
∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB                     
∵OB=0C，
∴∠0BC=∠0CB，
∴∠A0P=∠COP，
在△AOP和△COP中，

AO=CO ∠A0P=∠COP OP=OP

，
∴△AOP≌△COP（SAS），
∴∠OAP=∠OCP．
∵PA切⊙0于A，
∴∠OAP=90°                  
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙0半径，
∴PC是⊙0的切线．
证明：连接OC．
∵OP∥BC，
∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB                     
∵OB=0C，
∴∠0BC=∠0CB，
∴∠A0P=∠COP，
在△AOP和△COP中，

AO=CO ∠A0P=∠COP OP=OP

，
∴△AOP≌△COP（SAS），
∴∠OAP=∠OCP．
∵PA切⊙0于A，
∴∠OAP=90°                  
∴∠OCP=90°
∵OC是⊙0半径，
∴PC是⊙0的切线．