试题

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=6，AC为⊙O的直径，⊙B的半径长为r．
（1）当r=2时，求证：⊙O与⊙B外切．
（2）求当⊙B与⊙O内切时r的值．

（1）证明：如图，连接BO．
∵AC=16，∴OC=8．
∴BO=

BC2+OC2

=

62+82

=10．
当 r=2时，有 BO=2+OC=2+8=10，
所以，⊙O与⊙B外切；

（2）解：由|r-8|=10，得  
r-8=±10，
解得，r₁=18，r₂=-2（舍去），
所以，当r=18时，⊙O与⊙B内切．
（1）证明：如图，连接BO．
∵AC=16，∴OC=8．
∴BO=

BC2+OC2

=

62+82

=10．
当 r=2时，有 BO=2+OC=2+8=10，
所以，⊙O与⊙B外切；

（2）解：由|r-8|=10，得  
r-8=±10，
解得，r₁=18，r₂=-2（舍去），
所以，当r=18时，⊙O与⊙B内切．