试题

（2013·南开区一模）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长．

（1）解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：
连接OA，
∵弧AC所对的圆心角是∠AOC，所对的圆周角是∠ABC，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=180°-30°-60°=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O半径，
∴AD是⊙O切线，
即直线AD与⊙O的位置关系是相切；

（2）解：∵由（1）知：∠AOC=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，
在Rt△OAD中，tan60°=

AD

OA

=

AD

6

，
∴AD=6

3

，
答：⊙O半径是6，AD长是6

3

．
（1）解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：
连接OA，
∵弧AC所对的圆心角是∠AOC，所对的圆周角是∠ABC，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=180°-30°-60°=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O半径，
∴AD是⊙O切线，
即直线AD与⊙O的位置关系是相切；

（2）解：∵由（1）知：∠AOC=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，
在Rt△OAD中，tan60°=

AD

OA

=

AD

6

，
∴AD=6

3

，
答：⊙O半径是6，AD长是6

3

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