试题

如图在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且BP=PC，PE⊥AC于E． 求证：PE是⊙O的切线．

证明：连接OP，AP，
∵AB为圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BP，
∵BP=CP，
∴AP垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OP，
∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP，
∴PE是圆O的切线．
证明：连接OP，AP，
∵AB为圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BP，
∵BP=CP，
∴AP垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OP，
∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP，
∴PE是圆O的切线．