试题

题目：
青果学院（2003·甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．当r=2.4cm时，AB与圆有怎样的位置关系？为什么？
答案
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D；（1分）
在Rt△ABC中，
AB=
AC2+BC2
=5；（3分）
根据三角形的面积公式有
1
2
CD·AB=
1
2
AC·BC，
∴CD=
AC·BC
AB
=2.4cm，（5分）
∵r=2.4cm，
∴r=CD，
∴AB与⊙O相切．（7分）
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D；（1分）
在Rt△ABC中，
AB=
AC2+BC2
=5；（3分）
根据三角形的面积公式有
1
2
CD·AB=
1
2
AC·BC，
∴CD=
AC·BC
AB
=2.4cm，（5分）
∵r=2.4cm，
∴r=CD，
∴AB与⊙O相切．（7分）
考点梳理
切线的判定．
要判断直线和圆的位置关系，只需比较圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系，这里圆的半径是已知的，所以只需求得圆心到直线的距离．根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积求得其斜边上的高．
掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
探究型．
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