试题

题目：
以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为
5＜r＜13
5＜r＜13
．
答案
5＜r＜13

青果学院解：根据题意画出图形如下所示：
∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=
52+122
=13．
∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
∴5＜r＜13．
故答案是：5＜r＜13．
考点梳理
点与圆的位置关系．
先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．
本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
计算题．
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