试题

题目：
青果学院（2013·晋江市质检）如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（　　）



答案
C
解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，
∴∠PMN=
1
2
∠BMN，∠PNM=
1
2
∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN为直径作⊙O时，OP=
1
2
MN=⊙O的半径，
∴点P在⊙O上．
故选C．
考点梳理
点与圆的位置关系．
先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=
1
2
∠BMN，∠PNM=
1
2
∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=
1
2
MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、直角三角形的性质及点与圆的位置关系，根据条件得到OP=
1
2
MN是解题的关键．
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